Две группы туристов выходят на встречу друг другу из двух пунктов расстояние между котрыми 31 км. Если первая группа выйдет на 3 ч раньше, то встретит вторую группу через 5 ч. Если вторая группа выйдет на 5 ч раньше, то встретит первую через 7 ч после выхода. С какой скоростью шла каждая группа?

Обозначим скорость движения первой группы х км/ч, а скорость движения второй группы у км/ч.

Согласно условию первая группа встретила вторую через 5 часов, при этом она была в пути на 3 часа больше второй. Получаем уравнение:

5 х + 2 у = 31.

По другому утверждению вторая группа встретит первую через 7 часов пути, при этом она будет двигаться на 5 часов больше первой. Получаем второе уравнение:

5 х + 7 у = 31.

Мы будем решать систему двух уравнений:

5 х + 2 у = 31

5 х + 7 у = 31

Умножим первое уравнение системы на (-2), а второе на 5, получаем:

-10 х - 4 у = - 62

10 х + 35 у = 155, сложим эти два уравнения:

31 у = 93

у = 3 (км/ч) - скорость второй группы.

Подставим у в первое уравнение и найдём х:

5 х + 2 у = 31

5 х + 6 = 31

5 х = 25

х = 5 (км/ч) - скорость первой группы.

Ответ: 5 км/ч и 3 км/ч.