1. sin (x+30°) + cos (x+30°) = 0

Для решения данного тригонометрического уравнения воспользуемся формулами тригонометрии, а именно, формулами сложения и вычитания аргументов;

sin (x + 30°) + cos (x + 30°) = 0;

sin x * cos 30° - cos x * sin 30° + cos x * cos 30° - sin x * sin 30° = 0;

А так как: cos 30° = √3/2;

sin 30° = 1/2; подставляем эти данные в уравнение:

√3/2 * sin x - 1/2 * cos x + √3/2 * cos x - 1/2 sin x = 0;

√3/2 (sin x + cos x) - 1/2 (cos x + sin x) = 0;

(sin x + cos x) * (√3/2 - 1/2) = 0;

sin x + cos x = 0; разделим на cos x; получим: tq x = - 1; x = - pi/4 + pi n, где n - любое целое число.