Число А при делении на 8 дает в остатке 3 а число В при делении на 8 дает в остатке 5. Какой остаток получится при делении числа А * B на 4?

1. Составим сравнение по модулю 8 для каждого из двух условий задачи:

A ≡ 3 (mod 8); (1) B ≡ 5 (mod 8). (2)

2. Два сравнения по одному и тому же модулю можно почленно умножить, а модуль оставить без изменения:

A * B ≡ 3 * 5 (mod 8); A * B ≡ 15 (mod 8); A * B ≡ 7 (mod 8). (3)

3. Из сравнения (3) следует, что произведение A * B при делении на 8 дает в остатке 7. Тогда его можно представить в виде:

A * B = 8k + 7 = 4 * 2k + 4 + 3 = 4 (2k + 1) + 3.

Следовательно, при делении на 4 получим в остатке 3.

Ответ: 3.