Найти экстремум У=х^3/3+х^2

Имеем функцию:

y = x^3/3 + x^2.

Для нахождения экстремумов и точек экстремума найдем производную функции:

y' = 3 * x^2/3 + 2 * x;

y' = x^2 + 2 * x.

Найдем экстремумы функции - приравняем производную к нулю:

x^2 + 2 * x = 0;

x * (x + 2) = 0;

x1 = 0;

x2 = - 2.

Нашли два экстремума:

Если x < - 2, то функция возрастает (производная положительна).

Если - 2 < x < 0, то функция убывает (отрицательная производная).

Если x > 0, то функция возрастает.

x = - 2 - точка максимума функции.

x = 0 - точка минимума функции.