Исследовать на экстремум: y=x^4-3x^2+7

Находим первую производную функции y = x⁴ - 3x² + 7.

y' = 4x³ - 6x.

Приравниваем её к нулю:

4x³ - 6x = 0

x₁ = 0;

x₂ = √6/2;

x₃ = - √6/2.

Вычисляем значения функции в найденных точках экстремума.

f (0) = 7;

f (√6/2) = 19/4;

f ( - √6/2) = 19/4;

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной.

Найдем вторую производную:

y'' = 12x² - 6

Вычисляем:

y'' (0) = - 6 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (√6/2) = 12 > 0, значит эта точка - минимума функции.

Ответ: f_min = 19/4; f_max = 7.