Sina+cosa=2/3, чему равен sin2a?

Возведем изначальное равенство в квадрат:

(sin (a) + cos (a)) ^2 = (2/3) ^2;

sin^2 (x) + 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) = 4/9.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1. Тогда получим:

1 + 2sin (x) cos (x) = 4/9.

Обратимся к формулу двойного аргумента для синуса, имеем равенство:

1 + sin (2a) = 4/9;

sin (2a) = 4/9 - 1 = - 5/9.

Ответ: искомый синус двойного аргумента составляет - 5/9.