Решить тригонометрическое уравнение cos^2*2x=cos^2*4x

Решим уравнение.

cos² (2 * x) = cos² (4 * x);

cos² (2 * x) - cos² (4 * x) = 0;

(cos (2 * x) - cos (4 * x)) * (cos (2 * x) + cos (4 * x)) = 0;

Решим уравнения по отдельности.

1) cos (2 * x) - cos (4 * x) = 0;

-2 * sin ((2 * x - 4 * x) / 2) * sin ((2 * x + 4 * x) / 2) = 0;

-2 * sin (-x) * sin (3 * x) = 0;

2 * sin x * sin (3 * x) = 0;

{ sin x = 0;

sin (3 * x) = 0;

{ x = pi * n, n ∈ Z;

3 * x = pi * n, n ∈ Z;

{ x = pi * n, n ∈ Z;

x = pi/3 * n, n ∈ Z;

2) cos (2 * x) + cos (4 * x) = 0;

2 * cos ((2 * x + 4 * x) / 2) * cos ((2 * x - 4 * x) / 2) = 0;

2 * cos (6 * x/2) * cos (-2 * x/2) = 0;

2 * cos (3 * x) * cos x = 0;

{ cos (3 * x) = 0;

cos x = 0;

{ 3 * x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

{ x = pi/6 + pi/3 * n, n ∈ Z;

x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z.