Решите систему:sinx+cosy=1 и sin^2x-cos^2y=1

Используя первое тригонометрическое уравнение, найдём значение cos y:

sin x + cos y = 1,

cos y = 1 - sin x.

Подставим это тождество во второе уравнение системы, получим:

sin² x - (1 - sin x) ² = 1.

Разложив по формуле квадрата разности и упростив, получим:

sin x = 1, откуда х = pi/2 + 2 * pi * k.

Найдём значение cos x из первого уравнения системы:

cos y = 1 - sin x = 1 - 1 = 0, откуда у = pi/2 + pi * k.