найдите двузначное число, которое в 3 раза больше произведения его цифр. Если представить цифры этого числа в обратном порядке, то отношение полученного числа к данному будет равно 3,4

1. Пусть:

х = [ab] = 10a + b; y = [ba] = 10b + a,

где квадратные скобки обозначают двузначное число.

2. По условию задачи имеем:

{x = 3ab;

{y/x = 3,4; {10a + b = 3ab;

{ (10b + a) / (10a + b) = 3,4; {10a + b = 3ab;

{10b + a = 3,4 (10a + b); {10a + b = 3ab;

{10b + a = 34a + 3,4b; {10a + b = 3ab;

{6,6b = 33a; {10a + b = 3ab;

{b = 33/6,6 * a; {10a + b = 3ab;

{b = 5a.

Т. к. a и b - цифры, причем a ≠ 0, то единственное решение второго уравнения:

a = 1; b = 5,

которое удовлетворяет и первому уравнению.

x = 15 = 3 * 1 * 5.

Ответ: 15.