Найдите производную функции: А) 3x³-5x²+x+4 Б) √ (2x-6) B) 6 ln x Г) 12ˣ + sin x Д) (3x-1) / x

Найдем производные следующих функций:

1) 3 * x^3 - 5 * x^2 + x + 4.

Производная суммы - сумма производных. У степеней понижаем показатели:

y' = 3 * 3 * x^2 - 5 * 2 * x + 1;

y' = 6 * x^2 - 10 * x + 1.

2) (2 * x - 6) ^ (1/2).

Находим производную сложной функции:

y' = (2 * x - 6) ^ (-1/2) * 1/2 * 2;

y' = (2 * x - 6) ^ (1/2).

3) 6 * ln x;

y' = 6 * 1/x = 6/x.

4) y = 12^x + sin x;

Находим сумму производных:

y' = 12^x * ln 12 + cos x.

5) y = (3 * x - 1) / x;

y = 3 - 1/x;

Опять находим производную суммы:

y' = 0 - (-1/x^2) = 1/x^2.