Доказать тождество: 3 (sin^4a + cos^4a) - 2 (sin^6a + cos^6a) = 1

3 (sin ⁴ a + cos ⁴ a) - 2 (sin ⁶ a + cos ⁶ a) = 1

преобразуем, помним, что при возведении в степень, значения перемножаются: 6 = 2 _* 3;

sin ⁶ a + cos ⁶ a = (sin ² a) ³ + (cos ² a) ³ =

вспомним формулу сумма кубов (a ³ + b ³ )

= (sin ² a + cos ² a) _* (sin ⁴ a - sin ² a _* cos ² a + cos ⁴ a) =

Тригонометрическое тождество: sin ² a + cos ² a = 1;

Подставим результат в пример и откроем скобки:

3 (sin ⁴ a + cos ⁴ a) - 2 (sin ⁴ a - sin ² a _* cos ² a + cos⁴a) =

= 3 sin ⁴ a + 3 cos ⁴ a - 2 sin ⁴ a + 2 sin ² a _* cos ² a - 2 cos ⁴ a = складываем

= sin ⁴ a + 2 sin ² a _* cos ² a + cos ⁴ a = это формула суммы в квадрате: (a + b) ²

= (sin ² a + cos ² a) ² = 1 ² = 1.