Как решить без корней, другим способом 48k-12k²+k³-64

Сгруппируем выражения.

(k³ - 64) + (48k - 12k²).

Разложим выражение (k³ - 64) по формуле разности кубов.

(k³ - 64) = (k - 4) * (k² + 4k + 16).

В выражении (48k - 12k²) вынесем за скобку - 12k.

Перепишем полученное выражение.

(k - 4) * (k² + 4k + 16) - 12k * (k - 4).

Вынесем за скобку общий множитель (k - 4) и упростим.

(k - 4) * (k² + 4k + 16 - 12k) = (k - 4) * (k² - 8k + 16).

Представим выражение (k² - 8k + 16) как квадрат разности двух чисел.

(k² - 8k + 16) = (k - 4) ².

Подставим полученное в выражение, которое необходимо вычислить.

(k - 4) * (k - 4) ² = (k - 4) ³.

В итоге получили 48k - 12k² + k³ - 64 = (k - 4) ³.

Данное выражение принимает нулевое значение при k = 4.