Найти нули функции y=x²-1 x-1

Нуль функции - это такое значение аргумента х, при котором значение функции равно нулю.

Запишите заданную функцию и приравняйте ее к нулю x²-1 x-1 = 0. Решите получившееся уравнение и найдите его действительные корни. Корни квадратного уравнения вычисляются с помощью нахождения дискриминанта.

x²-1 x-1 = 0;

D = b²-4ac = (-1) ²-4*1 * (-1) = 1+4=5;

х1 = (-b+√D) / 2*а = ( - (-1) + √5) / 2*1 = (1+√5) / 2;

х2 = (-b-√D) / 2*а = ( - (-1) - √5) / 2*1 = (1-√5) / 2. Таким образом, в данном случае получены два корня квадратного уравнения.

Делаем проверку: ((1+√5) / 2) ^2-1 * (1+√5) / 2-1 = (1+2√5+5) / 4 - (1+√5) / 2-1 = (3+√5) / 2 - (1+√5) / 2 - 1 = (3+√5-1-√5) / 2-1 = 1-1=0;

((1-√5) / 2) ^2-1 * (1-√5) / 2-1 = (1-2√5+5) / 4 - (1-√5) / 2-1 = (3-√5) / 2 - (1-√5) / 2 - 1 = (3-√5-1+√5) / 2-1 = 1-1=0.

Ответ: х = (1+√5) / 2; х = (1-√5) / 2 нули функции.