Периметр основания правильной треугольной призмы равен 24 см. Вычеслить диагональ боковой грани, если её площадь равна 48 см^2

Правильная треугольная призма - это призма, в основании которой лежит правильный треугольник. Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, т. е равносторонний треугольник.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Чтобы найти сторону основания призмы (или сторону треугольника), надо периметр разделить на 3 (т. к. 3 равных стороны). a = P/3.

а = 24 : 3 = 8 (см).

Все три боковых грани правильной треугольной призмы равны, соответственно, равны и их площади. Боковая грань - это прямоугольник, у которого одна сторона равна стороне основания (8 см), а вторая - высота призмы (она же боковое ребро). Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. S = ab. b = S/a.

b = 48 : 8 = 6 (см).

Две стороны боковой грани и ее диагональ образуют прямоугольный треугольник. Чтобы найти диагональ, применим теорему Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. x^2 = a^2 + b^2.

x^2 = 8^2 + 6^2;

х^2 = 64 + 36;

х^2 = 100;

х = 10 (см).

Ответ. 10 см.