Используя разложения на множители, решите уравнение: x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0

Для нахождения решения уравнения x^3 + 2x^2 - 9x - 18 = 0 применим метод разложения на множители выражения в левой части уравнения.

Выполним группировку первых двух и последних двух слагаемых:

(x^3 + 2x^2) - (9x + 18) = 0;

Выносим из первой скобки x^2, а из второй 9 и получаем выражение:

x^2 (x + 2) - 9 (x + 2) = 0;

(x + 2) (x^2 - 9) = 0;

Применим ко второй скобке формулу разность квадратов:

(x + 2) (x - 3) (x + 3) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль.

1) x + 2 = 0;

x = - 2;

2) x - 3 = 0;

x = 3;

3) x + 3 = 0;

x = - 3.