1) Решите уравнение, упростив его левую часть: sin3xcosx-cos3xsinx=0 2) Решите уравнение методом разложения на множители: sin12x-sin8x=0 3) Решите уравнение, используя однородность: cos^2x-5sinxcosx+4sin^2x=0

1) Задействуем формулу синуса разности двух аргументов:

sin (3x - x) = 0;

sin (2x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x = arsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - π * n.

2) sin (8x + 4x) - sin (8x) = 0;

sin (8x) cos (4x) + cos (8x) sin (4x) - sin (8x) = 0.

3) Разделим уравнение на sin (x) cos (x):

ctg (x) - 5 + 4tg (x) = 0;

4tg^2 (x) - 5tg (x) + 1 = 0;

4t^2 - 5t + 1 = 0;

t12 = (-5 + - √ (25 - 4 * 4 * 1) / 2 * 4;

t1 = - 2; t2 = - 1/2.

x1 = arctg (-2) + - π * n;

x2 = arctg (-1/2) + - π * n.