Составьте квадратное уравнение корни которого больше Корней уравнения 3 х^2 - 11 х+2=0 нулю на единицу

1. Найдем корни, решив квадратное уравнение 3 х² - 11 х + 2 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 11) ² - 4 * 3 * 2 = 121 - 24 = 97;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √97) / 2 * 3 = (11 - √97) / 6;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √97) / 2 * 3 = (11 + √97) / 6;

2. Чтобы получить квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользуемся теоремой Виета. Согласно условия, корни уравнения на 1 больше, корней уравнения 3 х² - 11 х + 2 = 0:

Значит:

x1 = (11 - √97) / 6 + 1 = (11 - √97) / 6 + 6/6 = ((11 - √97) + 6) / 6 = (17 - √97) / 6;

x2 = (11 + √97) / 6 + 1 = (11 + √97) / 6 + 6/6 = ((11 + √97) + 6) / 6 = (17 + √97) / 6;

3. Составим систему уравнений и найдем коэффициент b и с:

{х1 + х2 = - b;

{х1 * х2 = c;

{ (17 - √97) / 6 + (17 + √97) / 6 = - b;

{ ((17 - √97) / 6) * ((17 + √97) / 6) = c;

4. Решим первое уравнение и найдем b:

(17 - √97) / 6 + (17 + √97) / 6 = - b;

(17 - √97 + 17 + √97) / 6 = - b;

- b = 34/6;

b = - 34/6 = - 5 4/6 = - 5 2/3;

5. Решим второе уравнение и найдем с:

((17 - √97) / 6) * ((17 + √97) / 6) = c;

(17 - √97) * (17 + √97) / (6 * 6) = с;

(17² - (√97) ²) / 36 = c;

(289 - 97) / 36 = c;

c = 192/36 = 5 12/36 = 5 1/3;

6. Преобразуем коэффициенты:

b = - 5 2/3 = - 17/3;

с = 5 1/3 = 16/3;

6. Значит если квадратное уравнение приведенное, то имеет вид:

x² - (5 2/3) x + 5 1/3 = 0,

Если уравнение не приведенное, то система имеет вид:

{х1 + х2 = - b/а;

{х1 * х2 = c/а;

b = - 17;

с = 16;

а = 3;

а квадратное уравнение:

3x² - 17x + 16 = 0;

Ответ: если корни равны x1 = (17 - √97) / 6 и x2 = (17 + √97) / 6, то квадратное уравнение имеет вид x² - (5 2/3) x + 5 1/3 = 0 или 3x² - 17x + 16 = 0.