Найти произведение корней уравнения |10x-|x-8|-69|=11

Рассмотрим два возможных случая.

1) х > = 8.

Для таких значений х исходное уравнение принимает следующий вид:

|10x - x + 8 - 69| = 11.

Упрощая данное уравнение, получаем:

|9 х - 61| = 11.

При х > = 8 данное уравнение принимает следующий вид:

9 х - 61 = 11.

Решаем данное уравнение:

9 х = 61 + 11;

9 х = 72;

х = 8.

2) х < 8.

Для таких значений х исходное уравнение принимает следующий вид:

|10x + x - 8 - 69| = 11.

Упрощая данное уравнение, получаем:

|11 х - 77| = 11.

Рассмотрим два возможных случая.

а) х < = 7.

Для таких значений х уравнение |11 х - 77| = 11 принимает следующий вид:

-11 х + 77 = 11.

Решаем данное уравнение:

11 х = 77 - 11;

11 х = 66;

х = 66/11 = 6.

б) x > 7.

Для таких значений х уравнение |11 х - 77| = 11 принимает следующий вид:

11 х - 77 = 11.

Решаем данное уравнение:

11 х = 77 + 11;

11 х = 88;

х = 88/11 = 8.

Таким образом, исходное уравнение имеет два корня: х = 8 и х = 6.

Находим произведение этих двух корней исходного уравнения:

8 * 6 = 48.

Ответ: 48.