Найдите производную функции у = е^x tgx

Найдём производную нашей данной функции: y = e^x * tg x.

Воспользовавшись формулами:

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)) (производная основной элементарной функции).

(e^x) ' = e^x (производная основной элементарной функции).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

y' = (e^x * tg x) ' = (e^x) ' * tg x + e^x * (tg x) ' = e^x * tg x + e^x * (1 / (cos^2 (x))) = e^x * tg x + e^x / (cos^2 (x)).

Ответ: Производная функции будет равна y' = e^x * tg x + e^x / (cos^2 (x)).