Решить неравенство: 3^2x-4*3^x+3≤0. 5^2x+4*5^x-5≥0.

1. Введем переменную:

3^x = y; 3^ (2x) - 4 * 3^x + 3 ≤ 0; y^2 - 4y + 3 ≤ 0; D/4 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1; y = 2 ± 1;

1) y = 2 - 1 = 1;

3^x = 1; x = 0;

2) y2 = 2 + 1 = 3;

3^x = 3; x = 1; y ∈ [1; 3]. x ∈ [0; 1].

2. Введем переменную:

5^x = y; 5^ (2x) + 4 * 5^x - 5 ≥ 0. y^2 + 4y - 5 ≥ 0. D/4 = 2^2 + 5 = 9 = 3^2; y = - 2 ± 3;

1) y = - 2 - 3 = - 5;

5^x = - 5, нет решения;

2) y = - 2 + 3 = 1;

5^x = 1; x = 0; y ∈ (-∞; - 5] ∪ [1; ∞); [y ≤ - 5;

[y ≥ 1; [5^x ≤ - 5, нет решения;

[5^x ≥ 1; x ≥ 0; x ∈ [0; ∞).

Ответ: 1) [0; 1]; 2) [0; ∞).