Найдите корни квадратного уравнения на множество комплексных чисел х^2-2 х+2=0 4 х^2+4 х+5=0 х^2+14 х+74=0 2 х^2+2 х+1=0

1. Найдем комплексные корни, решив квадратное уравнение х² - 2 х + 2 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = - 4;

D < 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √ - 4) / 2 * 1 = (2 - 2i) / 2 = 1 - i;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √ - 4) / 2 * 1 = (2 + 2i) / 2 = 1 + i;

Ответ: х1 = 1 - i, х2 = 1 + i.

2. Найдем комплексные корни, решив квадратное уравнение 4 х² + 4 х + 5 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 4 * 5 = 16 - 80 = - 64;

D < 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 4 - √ - 64) / 2 * 4 = ( - 4 - 8i) / 8 = - 1/2 - i;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 4 + √ - 64) / 2 * 4 = ( - 4 + 8i) / 8 = - 1/2 + i;

Ответ: х1 = - 1/2 - i, х2 = - 1/2 + i.

3. Найдем комплексные корни, решив квадратное уравнение х² + 14 х + 74 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 14) ² - 4 * 1 * 74 = 196 - 296 = - 100;

D < 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 14 - √ - 100) / 2 * 1 = ( - 14 - 10i) / 2 = - 7 - 5i;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 14 + √ - 100) / 2 * 1 = ( - 14 + 10i) / 2 = - 7 + 5i;

Ответ: х1 = - 7 - 5i, х2 = - 7 + 5i.

4. Найдем комплексные корни, решив квадратное уравнение 2 х² + 2 х + 1 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = - 4;

D < 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √ - 4) / 2 * 2 = ( - 2 - 2i) / 4 = - 1/2 - 1/2i;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √ - 4) / 2 * 2 = ( - 2 + 2i) / 4 = - 1/2 + 1/2i;

Ответ: х1 = - 1/2 - 1/2i, х2 = - 1/2 + 1/2i.