В треугольнике ABC известно, что AB=BC=65, AC=50. Найдите длину медианы BM.

Решение:

AB = BC = 65 - треугольник равнобедренный.

Воспользуемся формулой нахождения длины медианы равнобедренного треугольника:

m = 1/2 * √ (4a² - c²), где а - боковая сторона треугольника, с - основание треугольника,

т. е. а = АВ, с = АС, m = ВМ.

Получаем:

ВМ = 1/2 * √ (4 * (65) ² - (50) ²);

ВМ = 1/2 * √ (14400);

ВМ = 1/2 * 120;

ВМ = 60.

Ответ: ВМ = 60.