В урне 6 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Каково вероятность того, что 2 из них белые, 3 черные?

Общие и благоприятные исходы

Примем следующие обозначения:

A - событие, что извлечены 2 белых и 3 черных шара; m - число благоприятных исходов - извлечено 2 белых и 3 черных шара; n - общее число исходов; a = 6 - количество белых шаров в урне; b = 4 - количество черных шаров в урне.

Общее количество шаров в урне:

a + b = 6 + 4 = 10

Общее число исходов - это число способов выбрать все комбинации без учета порядка по 5 шаров из общего множества в 10 шаров. Это будет число сочетаний C из 10 по 5;

n = С (10,5) = 10! / (5! · (10 - 5) !) = 10 · 9 · 8 · 7 · 6 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

Выбрать 2 белых шара из 6 можно количеством способов, которое будет равно числу сочетаний из 6 по 2:

C (6,2) = 6! / (2! · (6 - 2) !) = 6 · 5 / (1 · 2) = 15.

Выбрать 3 черных шара из 4 можно количеством способов, которое будет равно числу сочетаний из 4 по 3:

C (4,3) = 4! / (3! · (4 - 3) !) = 4 / 1 = 4.

Число благоприятствующих исходов будет равно произведению количеств этих способов, потому что после каждого из 15 способов выбрать белый шар, черный шар можно выбрать четырьмя способами.

m = 15 · 4 = 60.

Вычисление вероятности

Вероятность события A будет равна отношению числа благоприятствующих событию A исходов к общему числу исходов:

P (A) = m/n = 60 / 252 = 0,238.

Ответ: Вероятность того, что будут извлечены 2 белых и 3 черных шара равна P (A) = 0,238.