16^x-5*4^x+4=0 сумма корней

Найдем сумму корней уравнения 16^x - 5 * 4^x + 4 = 0.

(4^x) ^2 - 5 * 4^x + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-5) ² - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

4^x = (5 - √ 9) / (2 · 1) = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1;

4^x = (5 + √ 9) / (2 · 1) = (5 + 3) / 2 = 8/2 = 4;

Тогда получим:

1) 4^x = 1;

4^x = 4^0;

x = 0;

2) 4^x = 4;

4^x = 4^1;

x = 1;

Сумма корней уравнения х = 0 и х = 1 равна:

0 + 1 = 1.

Ответ: 1.