Решить неравенство: х-9/х+3>0

(х - 9) / (х + 3) > 0.

Решим неравенство методом интервалов. Находим корни неравенства.

Корень числителя: х - 9 = 0; х = 9.

Корень знаменателя: х + 3 = 0; х = - 3.

Отмечаем на числовой прямой точки - 3 и 9, расставляем знаки каждого интервала, начиная с крайнего правого (плюс), затем чередуя мину и плюс:

(+) - 3 (-) 9 (+).

Так как знак неравенства > 0, то решением будут промежутки со знаком плюс: (-∞; - 3) и (9; + ∞). Числа - 3 и 9 не входят в промежуток, так как неравенство строгое.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 3) и (9; + ∞).