Решите систему уравнений: {x2 + y2 - 16=2xу{x2 + y2 - 4=-2xy

Решим исходную систему способом сложения уравнений:

Сложим два уравнения:

(x^2 + x^2) + (y^2 + y^2) + (-16 - 4) = 2 * x * y - 2 * x * y;

2 * x^2 + 2 * y^2 - 20 = 0;

x^2 + y^2 - 10 = 0;

Вычтем из первого уравнения, второе:

(x^2 - x^2) + (y^2 - y^2) + (-16 + 4) = 2 * x * y + 2 * x * y;

0 + 0 - 12 = 4 * x * y;

x * y = - 12/4;

x * y = - 3;

x = - 3/y.

Подставим полученное значение для x в предыдущее уравнение:

(-3/y) ^2 + y^2 - 10 = 0;

9/y^2 + y^2 - 10 = 0;

9 + y^4 - 10 * y^2 = 0;

Пусть y^2 = t, тогда:

t^2 - 10 * t + 9 = 0;

По теореме Виета:

t = 1; t = 9;

Тогда получаем:

y^2 = 1;

y1 = 1;

y2 = - 1;

y^2 = 9;

y3 = 3;

y4 = - 3.

Найдем x:

x = - 3/y;

Тогда:

x1 = - 3/1 = - 3;

x2 = - 3 / (-1) = 3;

x3 = - 3/3 = - 1;

x4 = - 3 / (-3) = 1.

Ответ: (-3; 1), (3; -1), (-1; 3), (1; -3).