В лотерее из 40 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?

Общее количество способов вынуть пять билетов из сорока:

C (40,5) = 40! / (5! · (40 - 5) !) = 36 · 37 · 38 · 39 · 40 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 658008;

Количество способов достать два выигрышных билета из 8 возможных:

C (8,2) = 8! / (2! · (8 - 2) !) = 7 · 8 / (1 · 2) = 28;

Количество способов достать три билета без выигрыша из 32 оставшихся:

C (32,3) = 32! / (3! · (32 - 3) !) = 30 · 31 · 32 / (1 · 2 · 3) = 4960;

Вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными:

P5 (2) = C (8,2) · C (32,3) / C (40,5) = 28 · 4960 / 658008 = 0,211;

Ответ: 0,211.