В параллелограмме АВСD отмечена точка M - середина стороны ВС. Отрезки ВD и AMпересекаются в точке K. Найдите ВK, еслиВD = 12.

Рассмотрим параллелограм ABCD.

По условию задачи, M - середина стороны BC и BD = 12.

Теперь рассмотрим два треугольника: BMK и AKD.

Так как, AD и BC - параллельны, то угол KAM = BMK и KBM = KDA.

Следовательно, у треугольников BMK и AKD все углы равны, и треугольники подобны. Поэтому имеем:

BK / KD = BM / AD.

Так как, M - середина стороны BC, то BM / AD = 1 / 2, и значит:

BK / KD = 1 / 2, KD = 2 * BK.

Тогда:

BK + KD = 12, BK + 2 * BK = 12, 3 * BK = 12, BK = 4.

Ответ: BK = 4.