найти производную функции f (x) = x в четвертой степени

По условию задачи нам необходимо вычислить производную функции y = x⁴.

Правила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать следующие правила и основные формулы дифференцирования

(xⁿ) ' = n * x ^(n-1) . (с) ' = 0, где с - const. (с * u) ' = с * u', где с - const. Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x⁴.

Чтобы найти производную нашей данной функции будем использовать, основную формулу дифференцирования и запишем это так:

f (x) ' = (x⁴) '.

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию:

Вычислим производную от "x⁴":

перед "x⁴" коэффициент 1; производная от "x⁴" - это будет "4 * x ^{(4 - 1)} = 4 * x³ = 4x³"; следовательно, у нас получается, что " (x⁴) ' = 1 * 4x³ = 4x³".

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров, где будем применять основную формулу дифференцирования (xⁿ) ' = n * x ^(n-1) .

(x³) ' = 3 * x ^{(3 - 1)} = 3 * x² = 3x². (x⁵) ' = 5 * x ^{(5 - 1)} = 5 * x⁴ = 5x⁴. (x⁶) ' = 6 * x ^{(6 - 1)} = 6 * x⁵ = 6x⁵. (x⁷) ' = 7 * x ^{(7 - 1)} = 7 * x⁶ = 7x⁶. (x⁸) ' = 8 * x ^{(8 - 1)} = 8 * x⁷ = 8x⁷. (x⁹) ' = 9 * x ^{(9 - 1)} = 9 * x⁸ = 9x⁸. (x¹⁰) ' = 10 * x ^{(10 - 1)} = 10 * x⁹ = 10x⁹.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x⁴) ' = 4 * x ^{(4 - 1)} = 4 * x³ = 4x³.

Выходит, что наша производная данной функции будет выглядеть таким образом:

f (x) ' = 4x³.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 4x³.

Исходя из условия задачи нам необходимо найти производную следующей функции:

f (x) = x^4

Для нахождения производной данной рассматриваемой функции нам необходимо воспользоваться следующим свойством производной:

(x^a) ' = a * x^ (a - 1)

Применим данное свойство производной к нашей исходной функции и получим, что решение будет иметь следующий вид:

f' (x) = (x^4) ' = 4 * x^ (4 - 1) = 4 * x^3

Таким образом мы получили, что производная нашей функции f (x) = x^4 имеет следующий вид: f' (x) = 4 * x^3