Записать уравнение касательной к графику функции : F (x) = 2x^3-5 в точке x0=-2

Составим уравнение касательной касательной по формуле у = f (x0) + f ′ (x0) * (х - х0).

Для этого найдем f (x0), то есть f (-2) и получим:

f (-2) = 2 * (-2) ^3 - 5 = 2 * (-2) * (-2) - 5 = - 4 * (-2) - 5 = 8 - 5 = 3.

Далее найдем производную данной функции:

f ′ (x) = (2x^3 - 5) ′ = 3 х^2.

Следовательно значение производной данной функции в точке х0 = - 2:

f ′ (-2) = 3 * (-2) ^2 = 3 * (-2) * (-2) = - 6 * (-2) = 18.

Тогда уравнение касательной к графику функции f (x) = 2x^3 - 5 в точке x0 = - 2 будет иметь вид:

у = 3 + 18 * (х - (-2)) = 3 + 18 * (х + 2) = 3 + 18 * х + 18 * 2 = 3 + 18 * х + 36 = 39 + 18 х.

Ответ: у = 39 + 18 х.