Дана функция y=x^2-4x+4a) исследуйте ф-ию на монотонность, если x<=2 б) найдите наибольшее и наименьшее значение ф-ии на отрезке [-1.5| 1.5]

Для выполнения задания исследуем функцию с помощью производной:

Находим промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. Для этого мы следуем привычному алгоритму.

а) Находим производную f' (x).

б) Приравниваем производную к нулю и находим корни уравнения f' (x) = 0 - это стационарные точки.

в) Находим промежутки знакопостоянства производной.

Промежутки, на которых производная положительна, являются промежутками возрастания функции.

Промежутки, на которых производная отрицательна, являются промежутками убывания функции.

Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус, являются точками максимума.

Точки, в которых производная меняет знак с минуса на плюс, являются точками минимума.

Y = x² - 4x + 4a

Y' = (x² - 4x + 4a) ' = 2x - 4.

2x - 4 = 0; x = 2.

При x ∈ (-∞; 2), Y (x) < 0 - функция монотонно убывает;

При x ∈ (2; ∞), Y (x) > 0 - функция монотонно возрастает.

Точка (2; 4a - 8) - точка минимума.

б) Наибольшее значение функции f (x) на отрезке [-1,5; 1,5]: 4a + 8,25.

и наименьшее значение функции f (x) на отрезке [-1,5; 1,5]: 4a - 8.