Решите уравненияx/x-2 - 7/x+2=8/x^-4

Для того, чтобы найти решение уравнения x / (x - 2) - 7 / (x + 2) = 8 / (x^2 - 4) мы начнем с того, что соберем все слагаемые в левой части уравнения и приведем дроби к общему знаменателю:

x / (x - 2) - 7 / (x + 2) - 8 / (x^2 - 4) = 0;

Общим знаменателем будет знаменатель последней дроби:

x (x + 2) / (x^2 - 4) - 7 (x - 2) / (x^2 - 4) - 8 / (x^2 - 4) = 0;

Выполняем вычитания дробей:

(x^2 + 2x - 7x + 14 - 8) / (x^2 - 4) = 0;

(x^2 - 5x + 6) / (x^2 - 4) = 0;

Числитель приравниваем к нулю и решаем уравнение:

x^2 - 5x + 6 = 0;

D = 25 - 24 = 1;

x1 = 2; x2 = 3.

x = 2 обращает знаменатель ноль - не является корнем.

Ответ: x = 3.