Решите показательные уравнения1) 2^5x+6 - 7^5x+2 = 2^5x+3 + 7^5x+12) 4 * 3^2x - 2^2x-1 = 3^2x+1 + 2^2x

1. Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

2^ (5x + 6) - 7^ (5x + 2) = 2^ (5x + 3) + 7^ (5x + 1);

2^6 * 2^5x - 7^2 * 7^5x = 2^3 * 2^5x + 7 * 7^5x;

2^6 * 2^5x - 2^3 * 2^5x = 7 * 7^5x + 7^2 * 7^5x;

Вынесем общий множитель 2^5x и 7^5x, воспользовавшись распределительным свойством умножения:

(2^6 - 2^3) * 2^5x = (7 + 7^2) * 7^5x;

(64 - 8) * 2^5x = (7 + 49) * 7^5x;

56 * 2^5x = 56 * 7^5x;

2^5x = 56 * 7^5x/56;

2^5x = 7^5x;

Разделим на 7^5x:

2^5x/7^5x = 7^5x/7^5x;

2^5x/7^5x = 1;

(2/7) ^5x = 1;

Приведем к общему основанию равному 2/7, используя свойство степеней:

(2/7) ^5x = (2/7) ^ (0);

Так как основания равны, заменим равенство ему равносильным:

5x = 0;

х = 0;

Ответ: х = 0.

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

4 * 3^ (2x) - 2^ (2x - 1) = 3^ (2x + 1) + 2^ (2x);

4 * 3^ (2x) - 1/2 * 2^ (2x) = 3 * 3^ (2x) + 2^ (2x);

4 * 3^ (2x) - 3 * 3^ (2x) = 2^ (2x) + 1/2 * 2^ (2x);

3^ (2x) = 1 1/2 * 2^ (2x);

3^ (2x) = 3/2 * 2^ (2x);

Разделим на 2^ (2x). Приведем к общему основанию равному 3/2, используя свойство степеней:

3^ (2x) / 2^ (2x) = 3/2 * 2^ (2x) / 2^ (2x);

(3/2) ^ (2x) = 3/2;

(3/2) ^ (2x) = 3/2^ (1);

Так как основания равны, заменим равенство ему равносильным:

2x = 1;

х = 1/2;

Ответ: х = 1/2.