Решите показательные уравнения: 1) 21^x=2^2x 2) 81 в степени x^2+4x+2=9^2x

В ходе решения нам понадобятся следующие формулы:

a^nm = (a^n) ^m;

a^n : b^n = (a : b) ^n.

Решим уравнения с помощью этих формул:

1) 21^x = 2^2x;

21^x = (2^2) ^x;

21^x = 4^x;

21^x ^ 4^x = 1;

(21 : 4) ^x = 1;

5,25^x = 1.

Любое число в степени 0 равняется 1. Значит:

x = 0.

2) 81^ (x^2 + 4x + 2) = 9^2x;

(9^2) ^ (x^2 + 4x + 2) = (9^2) ^x;

Так как основание степени одинаковые, для достижения равенства должны равняться сами степени. Следовательно:

x^2 + 4x + 2 = x;

x^2 + 4x + 2 - x = 0;

x^2 + 3x + 2 = 0;

D = 3^2 - 4 * 1 * 2;

D = 9 - 8;

D = 1;

√D = 1;

x1 = (-3 + 1) / 2;

x1 = - 1;

x2 = (-3 - 1) / 2;

x = - 2.

Ответ: 1) x = 0; 2) x = - 1; x = - 2.