В треугольнике АВС угол С=90, AC=5. cosA=24/25 найдите высоту CH

В треугольнике АВС известно:

Угол С = 90°; AC = 5; cos A = 24/25.

Найдем высоту CH.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник АСН с прямым углом Н.

Найдем sin a.

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (24/25) ^2) = √ (1 - 576/625) = √ (625 - 576) / √625 = √49/√625 = 7/25;

Значит, sin a = 7/25.

2) sin a = CH/AC;

Отсюда выразим СН и вычислим значение высоты СН.

СН = AC * sin a;

Подставим известные значения и вычислим значение высоты.

СН = 5 * 7/25 = 5/25 * 7 = 1/5 * 7 = 7/5 = 5/5 + 2/5 = 1 + 2/5 = 1 + 0,4 = 1,4.

Ответ: СН = 1,4.