Решите систему уравнений х² + у² = 25 х + у = 6

Дополним до полного квадрата суммы первое уравнение, получим:

x² + 2 * x * y + y² - 2 * x * y = 25,

(x + y) ² - 2 * x * y = 25.

Т. к. x + y = 6, то получим в итоге:

6² - 2 * x * y = 25,

-2 * x * y = 25 - 36 = - 11,

x * y = 11/2.

Из второго уравнения системы выразим переменную у через х, получим:

x + y = 6,

y = 6 - x.

Подставив это выражение в уравнение x * y = 11/2, получим:

-x² + 6 * x - 11/2 = 0,

2 * x² - 12 * x + 11 = 0,

x = 3 ± √14/2.

Находим у:

y = 3 ± √14/2.

Ответ: корни системы (3 + √14/2; 3 - √14/2), (3 - √14/2; 3 + √14/2).