Дана арифметическая прогрессия (An) для который A4 = 4.1; A8 = 8.1 Найдите разность прогрессии

Дано: A_n - арифметическая прогрессия;

A₄ = 4,1; A₈ = 8,1;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

A_n = A₁ + d (n - 1).

Выразим с помощью этой формулы четвёртый и восьмой члены заданной арифметической прогрессии:

A₄ = A₁ + d (4 - 1) = A₁ + 3d, т. е. A₁ + 3d = 4,1;

A₈ = A₁ + d (8 - 1) = A₁ + 7d, т. е. A₁ + 7d = 8,1.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

A₁ + 3d = 4,1, (1)

A₁ + 7d = 8,1 (2)

Из (1) уравнения выразим A₁:

A₁ = 4,1 - 3d.

Полученное равенство подставим во (2) уравнение системы:

4,1 - 3d + 7d = 8,1;

4,1 + 4d = 8,1;

4d = 8,1 - 4,1;

4d = 4;

d = 1.

Чтобы узнать значение первого члена прогрессии, подставим полученное значение разности в выражение для нахождения A₁:

A₁ = 4,1 - 3d = 4,1 - 3 * 1 = 1,1.

Ответ: d = 1.