Катер по течению реки за 5 часов проплыл такое же расстояние, которое проплывает против течения реки за 8 часов. Во сколько раз собственная скорость катера больше скорости течения реки?

1. Обозначим скорость катера через V, скорость течения реки через W, а расстояние через L. По условию задачи необходимо определить соотношение скоростей V/W.

2. Если катер плывет по течению реки, то расстояние L он проплывает за 5 часов. То есть,

L / (V + W) = 5.

3. Если катер плывет против течения реки, то расстояние L он проплывает за 8 часов. То есть,

L / (V - W) = 8.

4. Разделим эти соотношения одно на другое. Получим: (V - W) / (V + W) = 5/8.

5. Разделим числитель и знаменатель дроби в левой части соотношения на W. Получим:

(V/W - 1) / (V/W + 1) = 5/8.

6. Умножим обе части соотношения на (V/W + 1) и раскроем скобки. Получим:

V/W - 1 = 5/8 * V/W + 5/8.

7. Получили уравнение: 3/8 * V/W = 1 + 5/8 = 13/8. Отсюда V/W = 8/3 * 13/8 = 13/3.

Ответ: собственная скорость катера в (13/3) раза больше скорости течения реки.