Разность двух чисел равна 5, а их произведению равно84. Найти эти числа.

1. Пусть первое число равно х, а второе число у. Согласно условия их разность равна 5. Составим первое уравнение:

х - у = 5;

2. Согласно условия, произведение чисел х и у составляет 84. Составим второе уравнение:

ху = 84;

3. Составим систему уравнений и решим ее методом подстановки:

{х - у = 5;

{ху = 84;

х = 5 + у;

(5 + у) * у = 84;

у² + 5y - 84 = 0;

4. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (84) = 25 + 336 = 361;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √361) / 2 * 1 = ( - 5 - 19) / 2 = - 24 / 2 = - 12;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √361) / 2 * 1 = ( - 5 + 19) / 2 = 14 / 2 = 7;

Тогда:

если у1 = - 12, то х1 = 5 + (-12) = - 7;

если у2 = 7, то х2 = 5 + 7 = 12;

Ответ: у1 = - 12, х1 = - 7, у2 = 7, х2 = 12.