Найдите производную функции y=x^3/4

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x^ (3 / 4).

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^ (3 / 4)) ' = (3 / 4) * x^ ((3 / 4) - 1) = (3 / 4) * x^ (-1 / 4) = 3 / 4x^ (1 / 4).

Для полного закрепления данной темы рассмотрим несколько примеров:

x^ (2 / 3)) ' = (2 / 3) * x^ ((2 / 3) - 1) = (2 / 3) * x^ (-1 / 4) = 2 / 3x^ (1 / 4). x^ (1 / 5)) ' = (1 / 5) * x^ ((1 / 5) - 1) = (1 / 5) * x^ (-4 / 5) = 1 / 5x^ (4 / 5). x^ (3 / 7)) ' = (3 / 7) * x^ ((3 / 7) - 1) = (3 / 7) * x^ (-4 / 7) = 3 / 7x^ (4 / 7).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 3 / 4x^ (1 / 4).