Найдите производную f (x) = x^2 * ctgx

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x^2 * ctg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(ctg x) ' = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^2 * ctg (x)) ' = (x^2) ' * ctg (x) + x^2 * (ctg (x)) ' = 2x * ctg (x) + x^2 * (1 / (-sin^2 (x))) = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2xctg (x) - x^2 / (sin^2 (x)).