Докажите, что при любом натуральном n число 3^4n+5 делится на 5 3 в степени 4n+5

Докажем, что число 3^ (4 * n) + 4 делится на 5 при любом n.

Изначально рассмотрим степени числа 3.

3^1 = 3;

3^2 = 9;

3^3 = 27;

3^4 = 81;

3^5 = 243.

Получаем, что каждые 4 степени числа 3 цифра на конце начинает повторяться по кругу. То есть четвертая, восьмая, двенадцатая, сотая, двухсотая, тысячная степени числа 3 оканчиваются на единицу.

3^ (4 * n) всегда будет заканчиваться на единицу. К ней по условию задачи добавляется 4. Значит, число оканчивается на 5, а раз оканчивается на 5, значит, делится на 5.