Sin4a-sin6a/cos3a+cos7a

Question

Максим Баранов

Математика

29 мая, 16:10

Sin4a-sin6a/cos3a+cos7a

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Демьян Козлов · Answer 1

Упростим дробь по формулам преобразования суммы тригонометрических функций в произведение: sin α - sin β = 2sin ^{α -}^β / ₂∙ cos ^{α +}^β / ₂ и сos α + cos β = 2cos ^{α +}^β / ₂ ∙ cos ^α⁻ ^β / ₂.

⁽^sin ^4α^-^sin ^6α⁾ / ₍_cos _3α ₊ _cos _7α₎ = [2sin ^{(4α - 6α)} / ₂ ∙ cos ^{(4α + 6α)} / ₂] / [2cos ^{3α + 7α} / ₂ ∙ cos ^3α⁻^7α / ₂] = ²^sin ^{( - α) ∙}^cos ^5α / ₂_cos _{5α ∙}_cos₍₋_2α).

Сократим на cos 5α и воспользуемся четностью косинуса cos ( - α) = cos α и нечётностью синуса sin ( - α) = - sin α.

²^sin ^{( - α) ∙} ^cos ^5α / ₂ _cos _5α _∙_cos₍₋_2α) = ^-^sin ^α / _cos _2α.

Ответ: ⁽^sin ^4α^-^sin ^6α⁾ / ₍_cos _3α ₊ _cos _7α₎ = ^-^sin ^α / _cos _2α.