Найти область определения функции У=f (х) f (х) = х 4,5 + 2

Рассмотрим следующую степенную функцию у = f (х), где f (х) = х^4,5 + 2. По требованию задания, найдём область определения данной функции, которую, используя свойства степеней и арифметического квадратного корня, преобразуем следующим образом: f (х) = х^4,5 + 2 = х^9/2 + 2 = √ (х⁹) + 2. Анализ формулы полученной функции показывает, что в её составе наряду с арифметическими операциями сложения и умножения (операцию возведения в натуральную степень, начиная с возведения в квадрат, всегда можно заменить на операцию (на серию операций) умножения) участвует и операция извлечения арифметического квадратного корня. Как известно, операции сложения и умножения можно выполнять любыми действительными числами. Однако арифметический квадратный корень можно извлечь только в том случае, если подкоренное выражение неотрицательно. Для нашего примера, имеем: х⁹ ≥ 0 или х ≥ 0. Таким образом, областью определения данной функции является множество: [0; + ∞).

Ответ: [0; + ∞).