Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр: а) 0, 2, 4, 6 б) 2, 3, 4, 6.

Сначала рассмотрим задачу б). У нас есть 4 различных числа, они не повторяются, нам необходимо переставлять их местами для получения различных вариантов четырехзначных чисел. Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число определяется формулой:;

Pn=n!=1⋅2⋅3⋅ ... ⋅ (n-1) ⋅n;

где n - число наших объектов.;

Подставляя значение в нашу формулу получим:

P4=4!=1*2*3*4=24;

Задача а) решается фактически аналогично, у нас также есть 4 различных числа, которые не повторяются, но, имея ноль в начале любой комбинации, у нас не получится четырёхзначного числа, только трехзначное. Таким образом, из всех перестановок, которые также равны 24, нам необходимо исключить перестановки с нулем в начале.

Значит, теперь нас интересует количество перестановок трех различных цифр, оно равно:;

P3=3!=1*2*3=6 - количество перестановок с нулем в начале из общего количества;

Отнимая их от общего числа, получим:;

24-6=18 перестановок.;

Таким образом в задаче а) из четырех указанных цифр мы можем получить только 18 четырехзначных чисел.