Разница между длинами катетов составляет 1 см, а площадь равна 6. найти периметр этого треугольника

1. Пусть в прямоугольном треугольнике:

a и b - катеты; с - гипотенуза; S - площадь; P - периметр.

2. Тогда, по условию задачи, составим уравнения:

{b - a = 1;

{S = 6; {b - a = 1;

{1/2 * ab = 6; {b = a + 1;

{ab = 12; {b = a + 1;

{a (a + 1) = 12.

3. Решим второе уравнение и найдем периметр треугольника:

a^2 + a - 12 = 0; D = 1^2 + 4 * 12 = 49; a = (-1 ± √49) / 2 = (-1 ± 7) / 2;

1) a = (-1 - 7) / 2 = - 8/2 - не удовлетворяет условию задачи;

2) a = (-1 + 7) / 2 = 6/2 = 3;

b = a + 1 = 3 + 1 = 4; c = √ (3^2 + 4^2) = 5; P = 3 + 4 + 5 = 12.

Ответ: 12 см.