Решите систему уравнений. 1/x-1/y=1/122x-y=2

Решим систему уравнений:

1/х - 1/у = 1/12,

2 х - у = 2.

Рассмотрим первое уравнение:

1/х - 1/у = 1/12.

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю 12 ху:

1/х - 1/у - 1/12 = 0,

(12 у - 12 х - ху) / 12 ху = 0.

Выразим из второго уравнения у:

2 х - у = 2,

у = 2 х - 2.

Подставим в полученную дробь:

(24 х - 24 - 12 х - 2 х (х - 1)) / 24 х (х - 1) = 0,

упростим числитель:

24 х - 24 - 12 х - 2 х (х - 1) = 24 х - 24 - 12 х - 2 х² + 2 х = - 2 х² + 14 х - 24 = - 2 (х² - 7 х + 12).

Получим дробь:

-2 (х² - 7 х + 12) / 24 х (х - 1) = 0,

- (х² - 7 х + 12) / 12 х (х - 1) = 0.

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

х² - 7 х + 12 = 0,

(х - 3) (х - 4) = 0,

х₁ = 3,

х₂ = 4.

Знаменатель не равен нулю при х ≠ 0, у ≠ 0.

Тогда:

при х₁ = 3, у = 2 * 3 - 2 = 4.

при х₂ = 4, у = 2 * 4 - 2 = 6.

Ответ: (3; 4), (4; 6).