Разложите на множители многочлен а) 4X^2+4X+1 б) Z^2-Z+0.25 в) 9X^2+42X+49 г) 9X^2-6X+1

Все четыре заданных выражения представляют собой квадрат суммы, если перед вторым слагаемым +, либо квадрат разности, если минус перед тем же слагаемым. Таким образом и разложим:

а) 4 * х² + 4 * х + 1 = (2 * х) ² + 2 * 2 * х + 1² = (2 * х + 1) ² =

= (2 * х + 1) * (2 * х + 1);

б) z² - z + 0,25 = z² - 2 * 0, 5 * z + 0,5² = (z - 0,5) ² = (z - 0,5) * (z - 0,5);

в) 9 * х² + 42 * х + 49 = (3 * х) ² + 2 * 3 * 7 * х + 7² = (3 * х + 7) ² =

= (3 * х + 7) * (3 * х + 7);

г) 9 * х² - 6 * х + 1 = (3 * х) ² - 2 * 3 * 1 * х + 1² = (3 * х - 1) ² =

= (3 * х - 1) * (3 * х - 1).