Решите уравнение: 1/x-1 + 1/x-4 = 1/x-2 + 1/x-3

1 / (x - 1) + 1 / (x - 4) = 1 / (x - 2) + 1 / (x - 3).

Приведем дроби в левой и правой части к общему знаменателю.

(х - 4 + х - 1) / (x - 1) (x - 4) = (х - 3 + х - 2) / (x - 2) (x - 3);

(2 х - 5) / (x - 1) (x - 4) = (2 х - 5) / (x - 2) (x - 3).

Перенесем все в левую часть:

(2 х - 5) / (x - 1) (x - 4) - (2 х - 5) / (x - 2) (x - 3) = 0.

Вынесем общий множитель (2 х - 5) за скобку:

(2 х - 5) (1 / (x - 1) (x - 4) - 1 / (x - 2) (x - 3)) = 0.

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю.

(2 х - 5) ((x - 2) (x - 3) - (x - 1) (x - 4) / (x - 2) (x - 3) (x - 1) (x - 4)) = 0;

(2 х - 5) ((х^2 - 5x + 6 - x^2 + 5 х - 4) / (x - 2) (x - 3) (x - 1) (x - 4)) = 0;

(2 х - 5) (2 / (x - 2) (x - 3) (x - 1) (x - 4)) = 0;

2 (2 х - 5) / (x - 2) (x - 3) (x - 1) (x - 4) = 0.

ОДЗ: (x - 2) (x - 3) (x - 1) (x - 4) не равно 0, х не равен 1, 2, 3, 4.

2 (2 х - 5) = 0; 2 х - 5 = 0; 2 х = 5; х = 5/2; х = 2,5.

Ответ: корень уравнения равен 2,5.