В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 2, а сумма третьего и пятого членов равна 544. Найдете второй член прогрессии

1. Обозначим первый член прогрессии через а₁, а ее знаменатель через q.

2. Тогда третий член прогрессии а₃ = а₁ * q^2, а пятый член прогрессии a₅ = a₁ * q^4.

3. По условию задачи a₃ + a₅ = а₁ * q^2 + a₁ * q^4 = 544. Обозначим q^2 через x. Подставим

a₁ = 2. Получим квадратное уравнение: x^2 + x - 272 = 0.

4. Дискриминант уравнения D^2 = 1 + 1088 = 1089. D = 33.

5. Корни уравнения x = 16 и x = - 17. Так как x = q^2, то x не может быть отрицательным. То есть q^2 = 16. Следовательно, q = 4 или q = - 4. По условию задачи прогрессия знакочередующаяся, то есть q < 0. То есть, q = -4.

6. Второй член прогрессии a₂ = a₁ * q = 2 * (-4) = - 8.

Ответ: a₂ = - 8.